(http://geomania.org/forum/fantezi-geometri/diklik-merkezi-4596/?action=dlattach;attach=13867;image)
$[AC]$ üzerindeki öyle bir $D$ noktası için $ADOP$ , $BPOQ$ ve $CQOD$ dörtgenleri birer kirişler dörtgenidir (miquel teoremi). Bu dörtgenlerden ve $O$ nun çevrel çember merkezi olmasından kaynaklanan açı eşitlikleri ile $\angle{PDO}=\angle{PQO}$ , $\angle{DPO}=\angle{DQO}$ , $\angle{QDO}=\angle{QPO}$ olduğunu görebiliriz. Bu $PQD$ üçgeninde $O$ noktasının diklik merkezi olduğunu gösterir. Bir üçgenin diklik merkezi ile iki köşesinin oluşturduğu üçgenin diklik merkezi, üçüncü köşesi olur. Buna göre $POQ$ üçgeninin diklik merkezi $D$ dir.