Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: mehmetutku - Haziran 27, 2014, 06:37:23 ös
-
$ABC$ üçgeninde $[BC]$ nin orta noktası $D$ olsun. $M$ , $[BC]$ üzerinde $\angle BAM = \angle DAC$ şartını sağlayan bir noktadır. $CAM$ üçgeninin çevrel çemberinin $AB$ yi ikinci kez kestiği nokta $L$ dir. $BAM$ üçgeninin çevrel çemberinin $AC$ yi ikinci kez kestiği nokta $K$ dır. $KL // BC$ olduğunu ispatlayınız.
-
$B$ ve $C$ noktalarının sırasıyla $(ALMC)$ ve $(AKMB)$ çemberlerine göre kuvvetlerini yazalım, $$BL.AB=BM.BC \tag{1} $$ $$CK.AC=CM.BC \tag{2} $$ denklemlerinden $$\dfrac{BL}{CK} \cdot \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BM}{CM} \tag{3}$$ olur. Ayrıca $AM$ simedyan olduğundan $$\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AB^2}{AC^2} \tag{4}$$ ilişkisi vardır. $(4)$ ü, $(3)$ de kullanarak $\dfrac{BL}{CK}=\dfrac{AB}{AC} $ sonucuna varabiliriz. Bu sonuç $KL \parallel BC$ olduğunu gösterir.