Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2011 => Konuyu başlatan: Egemen - Haziran 08, 2014, 06:12:08 ös
-
Aşağıdaki sayıların en küçüğü hangisidir?
$\textbf{a)}\ \dfrac{\sqrt 3}{6}\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{\sqrt 10}{11} \qquad\textbf{c)}\ \sqrt5-2 \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{4} \qquad\textbf{e)}\ {3\sqrt 2}-{4}\ $
-
(Egemen Erbayat)
Yanıt:$\boxed C$
Sayıların karelerini alsakta sıralama değişmez.a,b,d şıklarınının karelerini alalım.
$(\dfrac{\sqrt{3}}{6})^2=\dfrac{1}{12}=\dfrac{10}{120}$
$(\dfrac{\sqrt{10}}{11})^2=\dfrac{10}{121}$
$(\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{1}{16}=\dfrac{10}{160}$
a,b,d şıklarını karşılaştırırsak d'nin küçük olduğunu görürüz.
$\dfrac{1}{4}$ ile $3\sqrt2-4$'ı karşılaştıracağız.
$\dfrac{1}{4}$ büyük olduğunu varsayalım. İfadeleri 4 ile genişletelim.
$1>12\sqrt2 -16$
$(12\sqrt2 -16).(12\sqrt2 +16)=32$
$(12\sqrt2 +16)>32$ olduğu bellidir.
$(12\sqrt2 +16)>32\Rightarrow (12\sqrt2 -16)<1$, $3\sqrt2-4$ daha küçüktür.
c ve e şıklarını eşlenikleri ile çarpalım.
$(\sqrt5-2).(\sqrt5+2)=1$, $(3\sqrt2-4).(3\sqrt2+4)=2$
$2.(\sqrt5-2).(\sqrt5+2)=(3\sqrt2-4).(3\sqrt2+4)$
$2.(\sqrt5+2)>(3\sqrt2+4)$ olduğu için $3\sqrt2-4$ daha büyüktür.
O halde en küçük sayı $\sqrt5-2$'dır