Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Uluslararası Matematik Olimpiyatı => 1989 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Haziran 05, 2014, 10:36:37 ös
-
$n$ ve $k$ pozitif tam sayılar olsun. $S$ bir düzlem üzerinde bulunan ve aşağıdaki iki koşula uyan $n$ tane noktanın oluşturduğu küme olsun.
- $S$'deki herhangi üç nokta aynı doğru üzerinde değildir,
- $S$'nin her bir $P$ noktası için, bu $P$ noktasına olan uzaklıkları aynı olan ve $S$'de bulunan en az $k$ tane nokta vardır.
Bu koşullar altında $$k < \dfrac 12 + \sqrt {2n}$$ olduğunu ispatlayınız.