Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Uluslararası Matematik Olimpiyatı => 1990 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Haziran 05, 2014, 10:27:14 ös
-
Başlangıçta verilmiş bir $n_0 > 1$ tam sayısı için, $\mathcal{A}$ ve $\mathcal{B}$ oyuncuları, $n_1, n_2, n_3, \dots$ sayılarını sırayla değişerek aşağıda tanımlanan şekilde seçiyor:
($n_{2k}$ sayısını bilerek) $\mathcal{A}$, $$n_{2k} \leq n_{2k+1} \leq n_{2k}^2$$ olacak şekilde bir $n_{2k+1}$ sayısını;
($n_{2k+1}$ sayısını bilerek) $\mathcal{B}$, $$\dfrac{n_{2k+1}}{n_{2k+2}}$$ sayısı bir asal sayının pozitif kuvveti olacak şekilde bir $n_{2k+2}$ sayısını seçiyor.
$\mathcal{A}$ oyuncusu $1990$ sayısını, $\mathcal{B}$ oyuncusu da $1$ sayısını seçtiği takdirde oyunu kazanıyor. Hangi $n_0$ sayıları için:
- $\mathcal{A}$ nın kazanan bir stratejisi vardır?
- $\mathcal{B}$ nin kazanan bir stratejisi vardır?
- İki oyuncunun da kazanan bir stratejisi yoktur?