Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Uluslararası Matematik Olimpiyatı => 1992 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Haziran 05, 2014, 10:18:01 ös
-
Her $n$ pozitif tam sayısı için $S(n)$ sayısını aşağıdaki koşulu sağlayan en büyük tam sayı olarak tanımlıyoruz:
Her $k < S(n)$ pozitif tam sayısı için, $n^2$ sayısı $k$ tane pozitif tam karenin toplamı olarak yazılabilir.
- Her $n>4$ için $S(n)<n^2-14$ olduğunu kanıtlayınız.
- $S(n)=n^2-14$ eşitliğini sağlayan bir $n$ tam sayısı bulunuz.
- $S(n)=n^2-14$ eşitliğini sağlayan sonsuz sayıda $n$ tam sayısı bulunduğunu kanıtlayınız.