Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Uluslararası Matematik Olimpiyatı => 1996 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Haziran 05, 2014, 09:53:06 ös
-
Gerçel $r$ sayısı ile $|AB|=20$, $|BC|=12$ boyutlarında bir $ABCD$ dikdörtgeni veriliyor. Dikdörtgen, $20\times 12$ birim karelik ızgaraya bölünüyor. Bir kareden diğer kareye hareket edebilmek için, bu iki karenin merkezleri arasındaki uzaklığın $\sqrt r$ olması gerekiyor. Görevimiz, $A$ köşesine sahip birim kareden başlayıp $B$ köşesine sahip birim kareye giden bir hareketler dizisini bulmak.
- $r$, $2$ veya $3$ ile bölünüyorsa; görevin tamamlanamayacağını gösteriniz.
- $r=73$ ise, görevin tamamlanabileceğini kanıtlayınız.
- $r=97$ olduğunda, görev tamamlanabilir mi?