Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Uluslararası Matematik Olimpiyatı => 2005 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Haziran 05, 2014, 07:51:47 ös
-
$$a_n = 2^n + 3^n + 6^n - 1, \quad n\geq 1$$ sonsuz dizisinin tüm terimleri ile aralarında asal olan tüm pozitif tam sayıları belirleyiniz.
-
Bunu sağlayan yegane sayının $1$ olduğunu kanıtlayalım. Bunun için her $p$ asalı için $p \mid a_m$ olacak şekilde bir $m$ indisi olduğunu göstermeliyiz. $m=p-2$ olarak seçersek koşul sağlanır. O halde ispat biter.