Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2013 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Haziran 05, 2014, 10:09:23 öö

Başlık: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2013 Soru 10
Gönderen: Lokman Gökçe - Haziran 05, 2014, 10:09:23 öö

Her sayının yazılı olduğu birim kareyle ortak bir kenar paylaşan en az iki birim kareye de aynı sayı yazılmak koşuluyla bazı birim karelerine birer sayı yazılan $18 \times 18$ bir satranç tahtasına en fazla kaç farklı sayı yazılabilir?
$
\textbf{a)}\ 100
\qquad\textbf{b)}\ 96
\qquad\textbf{c)}\ 90
\qquad\textbf{d)}\ 81
\qquad\textbf{e)}\ 64
$

Başlık: Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2013 Soru 10
Gönderen: Egemen - Haziran 05, 2014, 05:19:18 ös

(Egemen Erbayat)

Cevap:$\boxed D$
Çok sayı kullanabilmek için her sayıyı olabildiğince az kullanmalıyız.
Karemizin bir köşesinde A sayısı yazılı olsun.

(http://geomania.org/forum/2013-169/tubitak-ortaokul-1-asama-2013-soru-10/?action=dlattach;attach=13732;image)

Koşula göre böyle olmalıdır.

(http://geomania.org/forum/2013-169/tubitak-ortaokul-1-asama-2013-soru-10/?action=dlattach;attach=13730;image)

Devamı böyle ise K ve L'den biri kesinlikle A'dır.(En az 5A kullanıldı.)

(http://geomania.org/forum/2013-169/tubitak-ortaokul-1-asama-2013-soru-10/?action=dlattach;attach=13728;image)

Devamı böyle ise her A için koşul sağlandığı için diğer karelere başka sayılar yazılabilir.(4A kullanıldı.)
Buradan en az A için sütun ve satırda A'dan 2 den fazla bulunmayacağını gördük.
Tahtaya bu şekilde 81 tane 4'lü yerleştirilebilir. Hepsinin farklı olduğu durumlar maksimum cevabı verir.