Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Uluslararası Matematik Olimpiyatı => 1970 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Haziran 05, 2014, 12:11:18 öö
-
$a_0, a_1, \dots, a_n, \dots$ gerçel sayıları arasında $$1 = a_0 \leq a_1 \leq a_2 \leq \dots \leq a_n \leq \dots$$ bağıntısı vardır. $b_1, b_2, \dots, b_n, \cdots$ sayıları $$b_n = \sum\limits_{k=1}^n \left(1-\dfrac {a_{k-1}}{a_k}\right)\dfrac{1}{\sqrt {a_k}} $$ şeklinde tanımlanıyor.
- Her $n$ için $0 \leq b_n < 2$ eşitsizliğin sağlandığını gösteriniz.
- $0\leq c < 2$ şartını sağlayan bir $c$ sayısı verildiğinde, $b_n > c$ şartını sağlayan yeterince büyük $n$ ler için, yukarıdaki özellikleri sağlayana $a_0, a_1, \dots$ sayılarının bulunduğunu gösteriniz.