Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Uluslararası Matematik Olimpiyatı => 1968 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Haziran 04, 2014, 11:50:34 ös
-
$a \neq 0,b,c$ gerçel sayılar olmak üzere; $x_1,x_2, \dots, x_n$ bilinmeyenleri için $$\begin{array}{rcl}
ax_1^2+ bx_1 + c &=& x_2 \\
ax_2^2+ bx_2 + c &=& x_3 \\
&& \dots \\
ax_{n-1}^2+ bx_{n-1} + c &=& x_n \\
ax_{n}^2+ bx_{n} + c &=& x_1
\end{array}$$ tanımlanan denklem sistemini ele alalım. $\Delta = (b-1)^2 - 4ac$ olsun. Bu sistemin,
- $\Delta < 0$ ise, çözümünün olmadığını,
- $\Delta = 0$ ise, tam olarak bir çözümünün olduğunu,
- $\Delta > 0$ ise, birden fazla çözümünün olduğunu gösteriniz.