Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Uluslararası Matematik Olimpiyatı => 1959 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Haziran 04, 2014, 01:59:56 ös

Başlık: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1959 Soru 1
Gönderen: ERhan ERdoğan - Haziran 04, 2014, 01:59:56 ös

Hiçbir $n$ doğal sayısı için $\dfrac{21n+4}{14n+3}$ kesrinin sadeleşmeyeceğini gösteriniz.

Başlık: Ynt: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1959 Soru 1
Gönderen: mehmetutku - Haziran 04, 2014, 07:07:36 ös

(Mehmet Utku Özbek)

Öklid algoritmasına göre $\text{ebob}(21n+4,14n+3)= \text{ebob}(7n+1,14n+3)$ $=\text{ebob}(7n+1,1)=1$ dir. Yani $21n+4$ ile $14n+3$ aralarında asaldır. Buradan kesrin sadeleşemeyeceğini görürüz.