Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: gahiax - Ekim 12, 2007, 02:42:36 ös

Başlık: BMO üçgen {çözüldü}
Gönderen: gahiax - Ekim 12, 2007, 02:42:36 ös

bir kaç basit ispat sorusuyla devam edelim

Problem(BMO): ABC üçgeninde D noktası AB kenarının orta noktası ve E , BC kenarını üç eşit parçaya bölen noktalardan
C ye daha yakın olanıdır. m(ADC)=m(BAE) ise m(BAC)=?
 

Başlık: Ynt: üçgen ispat5
Gönderen: Mathopia - Ekim 12, 2007, 03:40:48 ös

90^o

AE ile CD nin kesişimi K olsun.Menelaustan (CE/CB).(BD/DA).(AK/KE) = 1 olup AK = 3KE dir. Yine (AD/DB).(BE/EC).(CK/KD) = 1 den CK = KD olup CK = KD = AK dir. <DAC = 90^o

Başlık: Ynt: üçgen ispat5
Gönderen: Mathopia - Ekim 12, 2007, 04:16:05 ös

2. Yol

D noktasından AE doğrusuna çizilen paralel, BC yi F de kessin.BF = FE = EC olur. DFC~ECK ve EK orta taban olduğundan DK = KC dir. DK = AK = KC olduğundan <DAC = 90^o dir