Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2014 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Mayıs 22, 2014, 07:37:34 ös

Başlık: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 24
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 22, 2014, 07:37:34 ös

Bir masanın üstünde $300$ tane fındıktan oluşan bir öbek vardır. Her adımda, Ali seçtiği bir öbekten bir tane fındık yiyip, sonra bu öbekta kalan fındıkları en az birer fındık içeren iki öbeğe ayırıyor. Bir kaç hamle sonucunda tüm öbeklerde $k$ tane fındık varsa $k$ sayısı $3,4,5,6,7$ değerlerinden kaçını alabilir?

$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 2
\qquad\textbf{e)}\ 1
$

Başlık: Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 24
Gönderen: Egemen - Mayıs 24, 2014, 04:03:47 ös

(Egemen Erbayat)
Cevap:$\boxed E$
$n$ hamle sonunda $n$ fındık yer $n+1$ öbek oluşur.
$(n+1)k=300-n$
$(n+1)(k+1)=301$
$(n+1)    301,43,7,1$ olabilir.
$n+1=301 \Rightarrow  k+1=1,   k=0$
$n+1=43 \Rightarrow  k+1=7,   k=6$
$n+1=7 \Rightarrow  k+1=43,   k=42$
$n+1=1 \Rightarrow  k+1=301,   k=300$
$3,4,5,6,7$'den sadece $6$ sağlar.