Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2014 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Mayıs 22, 2014, 06:27:25 ös
-
En az birer beyaz top içeren iki kutudan birincisindeki beyaz topların sayısı kırmızı topların sayısından $ \%25$ daha az, ikici kutudaki beyaz topların sayısı da kırmızı topların sayısından $\%20$ daha fazladır. İki kutudaki toplam beyaz top sayısı toplam kırmızı top sayısından $\%5$ daha fazla ise, toplam beyaz top sayısı toplam kırmızı top sayısından en az kaç tane fazla olabilir?
$
\textbf{a)}\ 8
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 3
$
-
Yanıt: $\boxed{E}$
Verilen yüzdelere göre birinci kutuda $3x$ tane beyaz, $4x$ tane kırmızı top vardır. İkinci kutuda ise $6y$ tane beyaz, $5y$ tane kırmızı top vardır. Burada $x$ ve $y$ birer pozitif tam sayıdır. Toplam beyaz top sayısı $3x+6y$, toplam kırmızı top sayısı $4x+5y$ olduğundan $\dfrac{3x+6y}{4x+5y}=\dfrac{105}{100}$ yazılır. Bu denklem düzenlenirse $5y=8x$ bulunur. Bizden istenen en küçük değeri elde etmek için $x,y$ nin en küçük değerlerini kullanırız. $x=5,y=8$ için
$\text{Beyazların Sayısı}-\text{Kırmızıların Sayısı}=(3x+6y)-(4x+5y)=y-x=8-5=3$ elde edilir.