Yanıt: $\boxed{D}$
Bir sonraki terim ya şu ankinin iki katı ya da iki fazlasının çarpaya göre tersi olmalı.
$1 \to 1/3 \to 2/3 \to 3/8 \to 6/8 \to 12/8 \to 3 \to 6 \to 1/8 \to 1/4 \to 1/2 \to 1$ dizisinden de görülebileceği için $k=12$ için $a_k = 1$ olabilir.
(http://geomania.org/forum/2014-166/tubitak-lise-1-asama-2014-soru-31/?action=dlattach;attach=13658;image)
Bizi $k=12$ ye götüren yolu inceleyelim:
Öncelikle, dizinin terimleri pozitif olduğu için $a_n \geq \dfrac 12$ ise $a_{n-1} = \dfrac {a_{n}}2$ olmak zorunda olduğunu fark edelim.
$a_k = 1$ ise,
$a_{k-1} = \dfrac 12$, $a_{k-2} = \dfrac 14$,
$a_{k-3} = 2$, $a_{k-4} = 1$
ya da
$a_{k-3} = \dfrac 18$, $a_{k-4} = \dfrac 1{16}$
ya da
$a_{k-3} = \dfrac 18$, $a_{k-4} = 6$ olacaktır.
Bu durumda, ilk olarak $k-4=1 \Rightarrow a_5 = 1$ elde ediliyor.
(http://geomania.org/forum/2014-166/tubitak-lise-1-asama-2014-soru-31/?action=dlattach;attach=13660;image)
Açıktır ki, $i\geq 0$ olmak üzere, her $a_{4i+5} = 1$ olabilir.
Diğer taraftan, $6$ dan sonra $r$ adımda ilk kez $1$ e ulaşılırsa, $k=r+5$ olabilecek.
$a_{k-4} = 6 \to 3 \to 3/2 \to 3/4 \to a_{k-8} = 3/8$ olmak zorunda.
$a_{k-9} = 2/3$, $a_{k-10} = 1/3$, $a_{k-11} = 1$ ve $k=12$.