Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2014 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Mayıs 21, 2014, 02:44:52 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 18
Gönderen: ERhan ERdoğan - Mayıs 21, 2014, 02:44:52 ös

Aşağıdaki sayılardan hangisi $x$ ve $y$ tam sayılar olmak üzere, $x^2+y^5$ biçiminde yazılamaz?

$
\textbf{a)}\ 59170
\qquad\textbf{b)}\ 59149
\qquad\textbf{c)}\ 59130
\qquad\textbf{d)}\ 59121
\qquad\textbf{e)}\ 59012
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 18 - Tashih edildi
Gönderen: ERhan ERdoğan - Mayıs 21, 2014, 06:34:54 ös

Yanıt: $\boxed{D}$

$x,y \equiv 0, \pm1 , \pm2 , \pm3 , \pm4 , \pm5 \pmod{11}$

$x^2 \equiv -2,0,1,3,4,5 \pmod{11}$

$y^5 \equiv 0 , \pm1 \pmod{11}$

$\Rightarrow x^2+y^5 \equiv 0, \pm1 , \pm2 , \pm3 , 4 , \pm5 \pmod{11}$  yani $x^2+y^5$ sayısının $11$ ile bölümünden kalan $7$ olamaz.

Seçenekler incelendiğinde  $59121 = 11k+7$ olduğundan, istenen biçimde yazılamayan bir sayıdır.

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 18
Gönderen: ozlemmogol - Mayıs 21, 2014, 10:39:51 ös

$59049=3^{10}$  olduğu görülmesi de soruyu kolaylaştırabilir.