Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2014 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Mayıs 21, 2014, 02:43:18 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 17
Gönderen: ERhan ERdoğan - Mayıs 21, 2014, 02:43:18 ös

Bir $ABCD$ karesinde $[AB]$ kenarının orta noktası $E$ ve $B$ köşesinden geçen $A$ merkezli çemberin $[EC]$ doğru parçası ile kesişim noktası $F$ ise, $|EF|/|FC|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 2
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{3}{2}
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt{5}-1
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ \sqrt{3}
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 17 - Tashih edildi
Gönderen: geo - Mayıs 21, 2014, 10:24:58 ös

Yanıt: $\boxed{B}$

$DG$, çemberin bir çapı olsun.

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=4258.0;attach=13639;image)

$AE=EB$ ve $AG=BC$ olduğu için, $C$, $E$, $G$ doğrusaldır.
Kolaylık olması açısından, $AB=2$ dersek, Öklit'ten veya $C$ noktasının çembere göre kuvvetinden, $CF\cdot CG = CD^2 \Rightarrow CF = \dfrac {2}{\sqrt 5}$ çıkar.
$EC=\sqrt 5$ olduğu için de $EF=\dfrac 3{\sqrt 5}$ bulunur. O halde, $EF/FC=3/2$ dir.