Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2014 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Mayıs 21, 2014, 02:16:08 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 08
Gönderen: ERhan ERdoğan - Mayıs 21, 2014, 02:16:08 ös

$17$ özdeş kırmızı ve $10$ özdeş beyaz top $4$ farklı kutuya, her kutudaki kırmızı topların sayısı beyaz topların sayısından daha fazla olacak biçimde kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

$
\textbf{a)}\ 5462
\qquad\textbf{b)}\ 5586
\qquad\textbf{c)}\ 5664
\qquad\textbf{d)}\ 5720
\qquad\textbf{e)}\ 5848
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 08 - Tashih edildi
Gönderen: Egemen - Mayıs 21, 2014, 05:07:47 ös

Yanıt: $\boxed{D}$

İlk başta $10$ beyaz topu $4$ kutuya $\dbinom{10+4-1}{4-1} = \dbinom{13}{3} =286$ şekilde dağıtalım. Her kutuya içerdiği beyaz top sayısının bir fazlası kırmızı top koyalım. Kalan $3$ kırmızı topu $4$ kutuya $\dbinom{6}{3}=20$ şekilde dağıtabiliriz.
Buna göre istenen şekilde $286\cdot20 = 5720$ farklı dağıtım yapılabilir