Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2014 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Mayıs 21, 2014, 02:14:04 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 07
Gönderen: ERhan ERdoğan - Mayıs 21, 2014, 02:14:04 ös

$x$ve $y$ gerçel sayıları için $ (x^2+1)(y^2+1)+9=6(x+y)$ ise, $x^2+y^2$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 7
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 3
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 07 - Tashih edildi
Gönderen: osman211 - Mayıs 21, 2014, 04:04:08 ös

Verilen ifadeyi $(xy-1)^2+(x+y)^2-6(x+y)+9=0$   olarak düzenlersek

$(xy-1)^2+(x+y-3)^2=0$ olur. Buradan   

$x+y=3$  ve $xy=1$  olmalıdır.

$x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy = 3^2-2 = 7$ bulunur.