Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: Alimmm78 - Mayıs 17, 2014, 04:01:15 ös
-
2 4 6 8 20 22...
Çift rakamlı sayılardan oluşan dizinin 2014. Terimi nedir?
62048 veya hiçbiri(62060)
Hangisi olacak
-
62048 olduğunu düşünüyorum
-
Dizideki her sayı ikiye bölünürse dizinin 5 tabanında 1'er 1'er artan olduğu görülür.2014 5 tabanında yazılır sonra 2 ile çarpılır.
Bu sene biraz zordu sanki
-
Bu arada sınavınız nasıl geçti? Ben şunu fark ettim sanki olimpiyatları biraz zorlaştırmaya çalışıyorlar 2013 ve bu seneki gibi, biraz da iyi oluyor bence çünkü insanlar buna ayak uydurmayı başarırsalar olimpiyat başarısı artar.Tabii ki şu da var baraj çok düşüyor.
-
Sınav o kadar zor değildi bence hatırladığınız sorular var mı?
-
$f(2n)=f(n) , f(2n+1)=f(n)+1$ ve $f(1)=1$ ise $f(k)=8$ koşulunu sağlayan $2014$ den küçük kaç pozitif k tam sayısı vardır?
-
$m^3-n^3$=$9^k+121$ denklemi vardı
-
$(x^2+1)(y^2+1)+9=6(x+y)$ denkleminde $x^2+y^2=?$
-
Sırasıyla ilkini 45 2.si 1 3.sü 7 ydi yanlış hatırlamıyorsam böyle yaptım
-
İlkini ben de 45 yaptım.
-
$x^2+ax+1$ fonksiyonunun sadece bir $x$ reel sayısı için negatif olmasını sağlayan $a$ reel sayılarının çarpımı kaçtır ?
-
Bir de son analizde $x^2+ax+1$ fonksiyonunun sadece bir x reel sayısı için negatif olmasını sağlayan a reel sayılarının çarpımı kaçtır vardı?
X^2+ax+1=-1 diyip diskiminatranı 0 a eşit yaparsak tek kök olur ve bir tama eksi tamsayı olur. Buradan a^2=8
Kökler çarpımı -8
-
Ewt kökler çarpımı -8
-
Geometri nasıl geldi? Ben ilk soruda takılınca moralim bozuldu halbuki geometri kolay gözükmüştü.
-
Geometri 4ünden en basitiydi bence. Geçen seneden dolayı kolay sormuşlar
-
cevabı 2,8,1 olanlar vardı sen sor ben de hatırladıklarımdan çözdüklerimi söyleyeyim sen ne yaptın geometriyi yada diğer soruların cevapları neydi?
-
Oyun sorusu wardı 5,6,7,8,9 dan kaç tanesi ve tahtaya -1,2,-3...,6 yazılıyor kaç tanesi diye ne yaptınız?
-
birini iki diğerini de 2 mi 3 mü öyle buldum siz kaç buldunuz?
-
Bence biri 2 diğeri 2 yada 1
-
geometri e ilk dörtgen sorusu vardı 120 derceli açılı olan sonra iç açıortay merkezli vardı alanlı vardı bir tane örtgen deydi o da sanırım dörtgeninb alanını soruyordu bu arada ilkini 2 buldum oyunlu olanı diğerini de biraz uğraştım 2 buldum sanırım
-
Alanlı kare sorusu vardı cevabı 3/2. 120 olanı çözdüm ama hatırlamıyorum ne cevabı ne şıkları. Büyük ihtimalle sentetik güzel bir çözümü vardır ben trigonometrik çözdüm. Alanlı bir soru vardı cevabı 24kök3 tü galiba ama hatalı olduğunu düşünüyorum birşeyler yanlıştı sanki soru da hipotenüsün yan kenardan kısa olması gibi. Ama ben yanlış yapmış da olabilirim
-
ben de kök 3 lü bir şey buldum 120 nin şıkları 4,5,6,7 gibiydi.Kitapçıklar ne zman yayınlanırsa artık görücez baraj tahmini kaç olur?
-
16-16,50 olur her halde
-
geometri yanıtları;
1.AB=AC olan üçgenin [BC] kenarı üzerinde D alınsın. ABD ile ACD üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin AD ye değdiği noktalar arası uzaklık kaçtır. BD=6, DC=8 (bu değerleri tam hatırlamıyorum) olabilir. (2)
2. köşegenleri E noktasında dik kesişen bir ABCD dışbükey dörtgeninde.m(ABC)=90 , m(DAC)=15 , BE=4 ,DE=8 dir. DE üzerinde EP=2 olacak şekilde alınan P noktası için m(PCA)=? (75)
3. ABCD dışbükey dörtgeninde m(BAD)=m(CBD)=120 , BC=BD, AB=2 , AD=4 dir. C den AB ye çizilen paralel doğrunun AD yi kestiği nokta E ise
CE=? ( 8 )
4. AB ve CD nin BC ye dik olduğu bir ABCD yamuğunda BC üzerindeki E noktası için ADE eşkenar üçgendir. AB=7 ve CD=5 ise yamuğun alanı nedir? (24kök3)
5. ABC üçgeninin BC kenarı üzerindeki D noktası için AC=BD=kök5 , CD=1 ve AB=3 dür. B den AC ye çizilen dikmenin AD yi kesstiği nokta E ise EC=? (3/2)
6. ABCD karesinde AD nin orta noktası E dir. A merkezli ve D den geçen çemberin EC yi kestiği nokta F ise EF/FC=? (3/2)
7. AB=13 , BC=12 CA=5 olan ABC üçgeninde A ve B köşelerinden çizilen açıortayların kesim noktası I ve kenarları kestiği noktalar sırasıyla D ve E dir. DE nin orta noktasından ve I dan geçen doğrunun AB yi kestiği nokta F ise AF=? (3) (sınavın ağır geometri sorusuydu)
8. Yarıçapları 6,8,21 olan üç çember birbirlerine dıştan teğettir. küçük çemberlerin değme noktasından çizilen ortak teğetin büyük çemberi kestiği noktalar A ve B ise AB=? (24kök3)
-
$(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})$ çarpımının en küçük değeri nedir?
-
$2014^{2015}$ sayısının $121$ ile bölümünden kalan nedir? (34)
-
$\dfrac{x^2+2x+6}{x^2+x+5}$ ifadesinin alacağı en büyük değer nedir? (hiçbiri)
-
aşağıdaki sayılardan hangisi $x^2+y^5$ formunda yazılamaz (B şıkkı diye hatırlıyorum)
a)59--- b) 59--- c) 59--- d)59--- e) 59---
şıkları tam hatırlamıyorum hepsi 59 ile başlıyor. mod11 de inceleyince bir şıkkın sağlanmadığını görebiliriz.
-
p asal sayı $p \mid n^3+3$ , $p \mid n^5+5$ her n pozitif tam sayısı için kaç farklı p değeri vardır? (2)
-
2 mavi , 2 beyaz , 3 kırmızı bilye yanyana sıraya dizildiğinde mavi veya beyaz bilyelerin yanyana gelme olasılığı nedir? (10/21)
-
$\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}$ ifadesinin alacağı en küçük değer nedir? (hiçbiri)
2kök5
Cevap değil mi
-
$\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}$ ifadesinin alacağı en küçük değer nedir? (hiçbiri)
2kök5
Cevap değil mi
Bu tip soruların cevaplarını wolfram alpha'dan rahatlıkla öğrenebilirsiniz. Örn. söz konusu ifadenin değer aralığı (https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cdfrac%7Bx%5E2%2B2x%2B1%7D%7Bx%5E2%2Bx%2B1%7D) $0\leq y \leq \dfrac 43$ tür.
Acelesi yoksa çözümü, tübitak soruları yayınlayınca buraya (http://geomania.org/forum/2014-166/) gireriz.
-
Xkareli soruyu ben yanlış mı hatırlıyorum. Benim hatırladığım soru ve çözümü: http://i.hizliresim.com/rL1NNM.jpg
Ben sınavda erhan hocanın yazdığı soruyu görmedim.
-
Xkareli soruyu ben yanlış mı hatırlıyorum. Benim hatırladığım soru ve çözümü: http://i.hizliresim.com/rL1NNM.jpg
Ben sınavda erhan hocanın yazdığı soruyu görmedim.
ben eksik hatırlamışım hocam, bende türevden kök5 li bir cevap bulmuştum, ama benim yazdığım şekliyle kök aynı gelmiyor sizin yazdığınız doğrudur.
-
p asal sayı $p \mid n^3+3$ , $p \mid n^5+5$ her n pozitif tam sayısı için kaç farklı p değeri vardır? (2)
3 değilmi cevap ben sınava girmedim de suan attınız soruya bakarak diyorum
eğer
n3=-3(modp) dersek burdan diğer n5+5=0(modp) de yerine yazınca
3n2=5(modp) gelir burdan tekrar ilk bağlantıda yerine yazınca 5n=-9(modp)
1. bağıntıyı 125 le çarparsak (5n)3+125.3=0(modp) ----> 5n=-9(modp) oldunu biliyoz
burdan 59.3.2=0(modp) olur p değerleri 2,3,59 olmazmı bişeyimi kaçırdım acaba
-
p asal sayı $p \mid n^3+3$ , $p \mid n^5+5$ her n pozitif tam sayısı için kaç farklı p değeri vardır? (2)
3 değilmi cevap ben sınava girmedim de suan attınız soruya bakarak diyorum
eğer
n3=-3(modp) dersek burdan diğer n5+5=0(modp) de yerine yazınca
3n2=5(modp) gelir burdan tekrar ilk bağlantıda yerine yazınca 5n=-9(modp)
1. bağıntıyı 125 le çarparsak (5n)3+125.3=0(modp) ----> 5n=-9(modp) oldunu biliyoz
burdan 59.3.2=0(modp) olur p değerleri 2,3,59 olmazmı bişeyimi kaçırdım acaba
hocam burada yazılan cevaplar takdir edersiniz ki asıl cevaplar değil ben sınavdan sonra yüksek bir kesimin bu soruya 2 cevabını verdiğini duydum o sebepten 2 yazdım öklit algoritmasından da 2 cevabını bulmuştuk ama işlem hatası yapılmış olabilir.sorular ve cavaplar yayınlanınca daha sağlıklı değerlendirmeler yapabiliriz. şimdilik durumu kritik ediyoruz
-
p asal sayı $p \mid n^3+3$ , $p \mid n^5+5$ her n pozitif tam sayısı için kaç farklı p değeri vardır? (2)
3 değilmi cevap ben sınava girmedim de suan attınız soruya bakarak diyorum
eğer
n3=-3(modp) dersek burdan diğer n5+5=0(modp) de yerine yazınca
3n2=5(modp) gelir burdan tekrar ilk bağlantıda yerine yazınca 5n=-9(modp)
1. bağıntıyı 125 le çarparsak (5n)3+125.3=0(modp) ----> 5n=-9(modp) oldunu biliyoz
burdan 59.3.2=0(modp) olur p değerleri 2,3,59 olmazmı bişeyimi kaçırdım acaba
cevap 2
p=2 ve p=59 sağlar p=3 sağlamaz
P=2 için n tek iken sağler
p=59 için n=59k+10 sağlar
p=3 iken n^3+3 bölünmesi için n 3'e bölünmeli ama n^5+5 bölünmesi için n 3'e bölünmemeli çelişki!
-
$(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})$ çarpımının en küçük değeri nedir?
cevap 112-64kök3
geometrik çözüm yapmak için (0,-1) ve (0,3) noktaları ile $y=2-\sqrt{3}$ doğrusunu ele alalım.
bu doğru üzerindeki $A=(x,2-\sqrt{3})$ noktasını düşünelim bu noktanın (0,-1) ve (0,3) noktalarına uzaklığı sırası ile $\sqrt{x^2+2x+8-4\sqrt{3}}$ ve $\sqrt{x^2-6x+16-4\sqrt{3}}$ olur.
bizden bu iki uzaklığın çarpımlarının karesinin en küçük değerini istiyor.$A=(x,2-\sqrt{3})$, (0,-1) ve (0,3)
noktalarından oluşan üçgenin alanı x'ten bağımsızdır ve her zaman $4-2\sqrt{3}$ tür.(çünkü yükseklik sabit)
bu üçgende $A=(x,2-\sqrt{3})$ köşesindeki açı y olsun o zaman
$\sqrt{(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})}.1.1/2\ge\sqrt{(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})}.siny.1/2=4-2\sqrt{3}$
olur ve burdan cevap $112-64\sqrt{3}$ çıkar
-
p asal sayı $p \mid n^3+3$ , $p \mid n^5+5$ her n pozitif tam sayısı için kaç farklı p değeri vardır? (2)
3 değilmi cevap ben sınava girmedim de suan attınız soruya bakarak diyorum
eğer
n3=-3(modp) dersek burdan diğer n5+5=0(modp) de yerine yazınca
3n2=5(modp) gelir burdan tekrar ilk bağlantıda yerine yazınca 5n=-9(modp)
1. bağıntıyı 125 le çarparsak (5n)3+125.3=0(modp) ----> 5n=-9(modp) oldunu biliyoz
burdan 59.3.2=0(modp) olur p değerleri 2,3,59 olmazmı bişeyimi kaçırdım acaba
cevap 2
p=2 ve p=59 sağlar p=3 sağlamaz
P=2 için n tek iken sağler
p=59 için n=59k+10 sağlar
p=3 iken n^3+3 bölünmesi için n 3'e bölünmeli ama n^5+5 bölünmesi için n 3'e bölünmemeli çelişki!
aynen n=3 durumuna bakmadım cevap 2 oluyo
-
$(x^2+1)(y^2+1)+9=6(x+y)$ denkleminde $x^2+y^2=?$
denklemini düzenleyince
(xy-1)2+(x+y)2-6(x+y)+9=0 olarak düzenlersek
en son (xy-1)2+(x+y-3)2=0 olur burdan
x+y=3
xy=1 den
x2+y2=7 bulunur
bu arada hatam olabilir uzun zamandır matematikle alakam yok kolay gelsin
-
Arkadaşlar hani kardeşinin 18 arkadaşı vardı 100 tane bişeyleri gruplara bölüp eşit dağıtıyordu kalanı da kardeşine veriyordu. kardeşine en çok kaç tane verebilir sorusunu kaç yaptınız. 12, 14, 15 16 gibi şıklar vardı. ben 1 ve 99 olacak şekilde 2 gruba ayardım. ikinci grubu 5 er dağıtınca en fazla 14 kalıyor onuda kardeşine verdik ama cevaptan emin olamadım.
-
7. AB=13 , BC=12 CA=5 olan ABC üçgeninde A ve B köşelerinden çizilen açıortayların kesim noktası I ve kenarları kestiği noktalar sırasıyla D ve E dir. DE nin orta noktasından ve I dan geçen doğrunun AB yi kestiği nokta F ise AF=? (3) (sınavın ağır geometri sorusuydu)
I dan AB ye inen dikme ayağı F', bu dikmenin DE yi kestiği nokta M olsun. İddiamız: F=F' çakışmasıdır. Bunun olması için gerek ve yeter şart |EM| = |MD| olmasıdır. (Yani M nin, orta nokta olduğunu göstermeliyiz) Bu özellik tüm dik üçgenlerde vardır. Biz özel olarak 5-12-13 özel üçgeninde ispatlayalım. IF' doğrusunun AC ve BC doğrularını kestiği noktalar sırasıyla L ve H olsun. AÇıortay teoreminden ve dik üçgenlerin benzerliğinden AE = 13/5, EC = 12/5, CL = 14/5, BD = 26/3, DH = 13/6, CH = 7/6 bulunabilir. ECD dik üçgeninin L,H,M noktalarından geçen keseni için Menelaüs teoremini uygularsak $ \dfrac{LC}{LE} \cdot \dfrac{EM}{MD} \cdot \dfrac{DH}{HC} = 1$ olup $ \dfrac{14/5}{26/5} \cdot \dfrac{EM}{MD} \cdot \dfrac{13/6}{7/6} = 1$ yazılır. Buradan $EM = MD$ elde edilir. Yani $F=F'$ olup $AF = u - a $ dır. $u=(5+12+13)/2=15$, $a=12$ için $AF = 15-12=3$ bulunur.
-
7. AB=13 , BC=12 CA=5 olan ABC üçgeninde A ve B köşelerinden çizilen açıortayların kesim noktası I ve kenarları kestiği noktalar sırasıyla D ve E dir. DE nin orta noktasından ve I dan geçen doğrunun AB yi kestiği nokta F ise AF=? (3) (sınavın ağır geometri sorusuydu)
Alternatif olarak D ve E den AB ye çizilen dikme ayakları sırasıyla D' ve E' olsun. BC=BE' ve AC=AD' eşitlikleri vardır.
Buna göre AB=c , BC=a , CA=b dersek AE'=c-a , BD'=c-b olur. I dan AB ye çizilen dikme(iç teğet çemberin yarıçapı) ayağına da I' dersek I'B=u-b ve I'A=u-a dır buna göre, I'D'=u-c ve I'E'=u-c yani I'D'=I'E' eşitliği vardır.
EE'//II'//DD' olduğundan II' doğrusu DE yi ortalar.
-
Tubitak soruları ne zaman yayımlar bilgisi olan var mı arkadaşlar?
-
Arkadaşlar hani kardeşinin 18 arkadaşı vardı 100 tane bişeyleri gruplara bölüp eşit dağıtıyordu kalanı da kardeşine veriyordu. kardeşine en çok kaç tane verebilir sorusunu kaç yaptınız. 12, 14, 15 16 gibi şıklar vardı. ben 1 ve 99 olacak şekilde 2 gruba ayardım. ikinci grubu 5 er dağıtınca en fazla 14 kalıyor onuda kardeşine verdik ama cevaptan emin olamadım.
cevap 16
11 ve 7 kişilik 2 grup oluşturulur.11 kişiliğe 87 tane,7 kişiliğe 13 tane verilir şart sağlanır.
daha fazla olamaz.diyelim n grup olsun bu gruplar $x_1 , x_2 ,..., x_n$ kişi olsun ($x_1+x_2+...+x_n=18$)
o zaman en fazla $(x_1-1)+(x_2-1)+...+(x_n-1)=x_1+x_2+...+x_n-n=18-n$ taş alabilir. n=1 için 10 taş alacağı görülür.$n\ge2$ ise $18-n\le16$ olur
-
Geometri sorulari
-
2'nin veya 3'ün kuvvetleri toplamı olarak 2014'ü kaç farklı şekilde yazabiliriz?
-
Herhangi 3'ünden en az ikisi arkadaş olan 21 kişiden en az arkadaşa sahip olan kişinin maximum kaç arkadaşı vardır?
-
Herhangi 3'ünden en az ikisi arkadaş olan 21 kişiden en az arkadaşa sahip olan kişinin maximum kaç arkadaşı vardır?
Herkes birbiriyle arkadaş olursa istenen özellik sağlanıyor. Herkesin $20$ şer arkadaşı olur. En az arkadaşa sahip olan kişinin arkadaş sayısı $20$ dir. Aşikar olarak bu sayının $20$ den daha fazla olamayacağı açıktır.
-
Özür dilerim soruyu tam hatırlayamadım galiba böyle değildi
-
http://tubitak.gov.tr/tr/olimpiyatlar/ulusal-bilim-olimpiyatlari/icerik-matematik
kitapçıklar yukarıdaki linkte arkadaşlar.
-
A kitapcığı 26 . soruya soyle bi cözüm buldum
n4+1 sayisini bolen en kücük asallar eğer n sayisi tekse f(n)=2 olması gerektiği açıktır
ancak sayi çift ise moduler aritmetikteki order (mertebe) yi kullanarak soyle bi çözüm buldum
n4=-1(mod f(n) ) ---------> n8=1(mod f(n) ) burdan f(n) mertebesi için
8If(n)-1 diye biliriz burdan f(n)=8k+1 seklinde olduğu ortaya çıkar aradımız asal sayilarin
simdi yarisi tek yarisi çift oldu için sayilarin f(2)+f(4)...f(2014)=1.1007 ye eşit olcak
f(1)+f(3).....f(2013)=1007.2 e eşit olcak toplarsak 3.1007=5(mod 8 ) olur