Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2007 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Mayıs 09, 2014, 01:32:10 öö

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 04
Gönderen: ERhan ERdoğan - Mayıs 09, 2014, 01:32:10 öö

Bir matematik dersinde ögretmen tahtaya yazdığı soruyu, Ali, Betül, Cem, Çağla, Dursun, Emre ve Fatma'nın gruplar halinde çözmesini istiyor. Her grup iki veya üç kişiden oluşacaksa, bu yedi öğrenci kaç farklı biçimde gruplara ayrılabilir?

$
\textbf{a)}\ 70
\qquad\textbf{b)}\ 105
\qquad\textbf{c)}\ 210
\qquad\textbf{d)}\ 280
\qquad\textbf{e)}\ 630
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 04
Gönderen: Lokman Gökçe - Temmuz 12, 2014, 12:11:56 ös

Yanıt: $\boxed {B}$

$7=2+2+3$ şeklinde parçalanır. Ancak $2$ li gruplar ayırtedilemez olduğundan $\dfrac {1}{2!}$ çarpanı kullanırız. $\dfrac {1}{2!}\binom{7}{2}\cdot \binom{5}{2} \cdot \binom{3}{3}=105$ bulunur.