Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2007 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Mayıs 09, 2014, 12:47:55 öö

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 21
Gönderen: ERhan ERdoğan - Mayıs 09, 2014, 12:47:55 öö

$m(\widehat{A})=m(\widehat{D})=90^\circ$ olan bir $ABCD$ dörtgeninin $[DC]$ kenarının orta noktası $M$ ile gösterilmek üzere, $AC \perp BM , |DC|=12$ ve $|AB|=9$ ise $|AD|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ 9
\qquad\textbf{d)}\ 12
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 21
Gönderen: mehmetutku - Temmuz 15, 2014, 08:33:16 ös

(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt:$\boxed{B}$

$AC$ ile $BM$ nin kesişim noktasına $E$ diyelim. $MC//AB$ olduğu için $|CE|=2x$ ve $|EA|=3x$  tir. $ADME$ çemberseldir. $C$ noktasının bu çembere kuvvetini alırsak $2x.5x=6.12$ den $|AC|=5x=6\sqrt{5}$  bulunur. $ADC$ üçgeninde pisagor yapılırsa $|AD|=6$ bulunur.

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 21
Gönderen: Lokman Gökçe - Temmuz 17, 2014, 05:42:57 ös

Yanıt: $\boxed{B}$

$ABMF$ paralelkenarını inşa edelim. $|DF|=3$ olur. $BM \perp AC$ olduğundan $FA \perp AC$ dir. $AFC$ dik üçgeninde Öklid bağıntısı uygulanırsa $|AD|^2=|FD|\cdot |DC|$ olup $|AD|^2=3\cdot 12 = 36$, $|AD|=6$ bulunur.

(http://geomania.org/forum/2007-164/tubitak-lise-1-asama-2007-soru-21/?action=dlattach;attach=13912;image)