Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2004 => Konuyu başlatan: geo - Mayıs 07, 2014, 12:19:49 öö
-
Farklı ağırlıktaki dört taş, iki kefeli bir teraziyi en az kaç kez kullanarak hafiften ağıra doğru sıralanabilir?
$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 5
\qquad\textbf{c)}\ 6
\qquad\textbf{d)}\ 7
\qquad\textbf{e)}\ 8
$
-
Taşlar x,y,z,t olsunlar
x ile y yi tartalım.x<y olsun
z ile t yi tartalım.z<t olsun
x ile z yi (yani iki küçük olanı)
y ile t yi (iki büyük olan)
Eger x<z olursa sıralama tamam olur.Degilse
x ile t tartılır . sıralama tamamlanır.
-
Yanıt: $\boxed B$
Farklı sıralama sayısı $4!$ dir. $n$ tartım yapıldığında $2^{n}$ durum olabileceğinden $2^{n} \geq 24$ eşitsizliğinden $n \geq 5$ elde edilir.
$5$ tartımda ağırlıkları $a, b, c, d$ olan taşları hafiften ağıra doğru nasıl sıralanabileceğini gösterelim:
Önce $a$ ile $b$'yi ve $c$ ile $d$'yi tartalım, sonuç örneğin $a<b$ ve $c<d$ olsun. Sonra $a$ ile $c$'yi tartalım, sonuç örneğin $a<c$ olsun. Bu durumda $a<d$ olduğundan $a$ ile $d$'yi tartmaya gerek kalmayacak. Şimdi $b$ ile $c$'yi ve $b$ ile $d$'yi tartarsak tüm ikilileri karşılaştırmış olacağız ve böylece $5$ tartım ile taşları sıralayabileceğiz. Diğer durumlar da ayn şekilde incelenir.
Kaynak: Sonlu Matematik Olimpiyat Soruları ve Çözümleri, Refail Alizade, Ünal Ufuktepe, 2006. Problem No: 1.83, Sayfa 125.