Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2003 => Konuyu başlatan: geo - Mayıs 06, 2014, 11:45:50 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 24
Gönderen: geo - Mayıs 06, 2014, 11:45:50 ös

$3a=1+\sqrt 2$ ise, $9a^4-6a^3+8a^2-6a+9$ u aşmayan en büyük tam sayı nedir?

$
\textbf{a)}\ 8
\qquad\textbf{b)}\ 9
\qquad\textbf{c)}\ 10
\qquad\textbf{d)}\ 12
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 24
Gönderen: Metin Can Aydemir - Temmuz 18, 2022, 08:03:27 öö

Cevap: $\boxed{C}$

Verilen eşitlikte $\sqrt{2}$'yi yalnız bırakıp karesini alırsak $$9a^2-6a+1=2\implies 9a^2-6a=1$$ bulunur. Dolayısıyla $$9a^4-6a^3+8a^2-6a+9=a^2(9a^2-6a)+8a^2-6a+9=9a^2-6a+9=1+9=10$$ bulunur. Dolayısıyla cevap $10$'dur.