Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2008 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Mayıs 05, 2014, 08:01:19 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 03
Gönderen: ERhan ERdoğan - Mayıs 05, 2014, 08:01:19 ös

$P\left (x  \right )=1-x+x^{2}-x^{3}\cdots+x^{18}-x^{19}$ polinomu verilsin. $Q(x)=P(x-1)$ şeklinde tanımlanan $Q$ polinomunda $x^2$ nin katsayısı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 840
\qquad\textbf{b)}\ 816
\qquad\textbf{c)}\ 969
\qquad\textbf{d)}\ 1020
\qquad\textbf{e)}\ 1140
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 03
Gönderen: Egemen - Haziran 09, 2014, 11:36:59 ös

(Egemen Erbayat)

Cevap:$\boxed E $

$P(x)=-\dfrac{x^{20}-1}{x+1}$

$P(x-1)=-\dfrac{(x-1)^{20}-1}{x-1+1}$

$-(x-1)^{20}-1$'da $x^3 $'ün katsayısını bulursak $-\dfrac{(x-1)^{20}-1}{x-1+1}$'da $x^2$'nin katsayısını buluruz.

$x^3$'lü ifade şudur: $\binom{20}{3}\cdot x^3\cdot (-1)^{17}=-1140$

Başta $(-)$ olduğu için katsayısı pozitiftir.