Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2002 => Konuyu başlatan: geo - Mayıs 04, 2014, 11:30:53 öö

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 13
Gönderen: geo - Mayıs 04, 2014, 11:30:53 öö

$AB$ nin $CD$ ye paralel olduğu bir $ABCD$ yamuğunda $|BC|+|AD| = 7$, $|AB| = 9$ ve $|BC| = 14$ tür.$\widehat{BCD}$ ve $\widehat{CDA}$ nın açıortayları ile $CD$ nin oluşturduğu üçgenin alanının yamuğun alanına oranı nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{9}{14}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{5}{7}
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt 2
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{49}{69}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac 13
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 13
Gönderen: geo - Ağustos 06, 2014, 12:23:15 ös

Bu soru iptal edilmiştir.

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 13
Gönderen: geo - Ağustos 06, 2014, 12:30:27 ös

$|BC|=14$ verildiğinden iptal edilmiş, $|DC|=14$ için çözüm aşağıdadır:

(http://geomania.org/forum/2002-160/tubitak-lise-1-asama-2002-soru-13/?action=dlattach;attach=13955;image)

$\angle C$ ile $\angle D$ ye ait açıortaylar $E$ de kesişsin. $CE$ ile $DE$ doğruları $AB$ yi sırasıyla $F$ ve $G$ de kessin. $AD=AG$ ve $BF=BC$.
$GF = 9 - AG - BF = 9-7=2$ dir. $ABCD$ yamuğunun yüksekliği $h$, $\triangle DEC$ de $DC$ ye ait yükseklik $r$ olsun. $GF/CD=2/14=1/7$ olduğu için $r/h = 7/6$ dır.
$$\dfrac{[CDE]}{[ABCD]} = \dfrac{CD\cdot r}{(AB+CD)h} = \dfrac{14r}{23h} = \dfrac{14}{23} \cdot \dfrac{7}{6} = \dfrac{49}{69}.$$

Buna göre cevap $\boxed{D}$ oluyor.

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 13
Gönderen: ERhan ERdoğan - Ağustos 06, 2014, 01:00:07 ös

|BC|=14 iken |BC|+|AD|=7 verilmiş.Sorudaki hata burada

Teşekkür ederim. Çözümü düzelttim.