Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2001 => Konuyu başlatan: geo - Mayıs 04, 2014, 10:56:41 öö

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 26
Gönderen: geo - Mayıs 04, 2014, 10:56:41 öö

Berk, Ayça'nın tuttuğu iki basamaklı bir sayıyı tahmin etmeye çalışıyor. Berk'in her tahminine karşılık, Ayça, doğru bilinen basamakların sayısını söylüyor. Ayça'nın tuttuğu sayı ne olursa olsun, Berk bu sayıyı $n$ tahminde bulmayı garanti ediyorsa, $n$ en az kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 9
\qquad\textbf{b)}\ 10
\qquad\textbf{c)}\ 11
\qquad\textbf{d)}\ 15
\qquad\textbf{e)}\ 20
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 26
Gönderen: geo - Mayıs 10, 2014, 01:10:21 ös

Yanıt: $\boxed{B}$

Birler basamağı için $10$ durum söz konusu. Berk, $9$ tahmin yaptığında, Ayça hiçbir tahminde cevap olarak $2$ dememiş olabilir. Bu durumda $9$ tahmin yeterli değildir.
$10$ tahminde garantilemek için aşağıdaki gibi bir strateji takip edilebilir:

Berk sırasıyla $11$, $22$, $33$, $44$, $55$, $66$, $77$, $88$ tahmininde bulunur.
Berk bu tahminleri sıralarken olasılıklar şöyle:

• Berk hep $0$ cevabını alır.
  Demek ki, Ayça'nın tuttuğu sayı ya $90$ ya da $99$. Böylece, $9$ ya da $10$ tahminde tutturmuş olur.
  
  
• Berk bir kez $1$ cevabını alır.
  $1$ cevabını aldığı sayı $aa$ olsun. Ayça'nın tuttuğu sayı $a9$, $9a$ ya da $a0$ olacak.
  Berk önce $a0$ tahmininde bulunur.
  Tutmadıysa, $1$ cevabını aldıysa, $a$ nın yeri doğru demektir. O halde, Ayça'nın tuttuğu sayı $a9$ dur.
  Tutmadıysa, $0$ cevabını aldıysa, $a$ nın yeri yanlış ve sayı $0$ içermiyor demektir. O halde, Ayça'nın tuttuğu sayı $9a$ dır.
  Bu durumda da, Berk, $9$ ya da $10$ tahminde sayıyı tutturmuş oldu.
  
  
• Berk iki kez $1$ cevabını alır.
  Berk $n$. tahmininde ikinci kez $1$ cevabını almış olsun ($2\leq n \leq 8$).
  Bu sayılar $aa$ ve $bb$ olsun. Ayça'nın sayısı ya $ab$ ya da $ba$ olacak.
  O halde, Berk, bu durumda $3\leq n \leq 10$ tahmin aralığında sayıyı tutturabilir.
  
  
• Berk bir kez $2$ cevabını alır.
  Berk, sayıyı $2\leq n \leq 8$ tahmin aralığında tutturmuş demektir.
  
  

En kötü senaryoda $n=10$ tahmin gerekiyor.

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 26
Gönderen: geo - Ocak 23, 2024, 01:09:01 öö

Refail Alizade'nin kitabında (10.62 nolu soru) cevap $9$ olarak verilmiş.
AoPS (https://artofproblemsolving.com/community/c6h586698p3471450) forumunda Refail Alizade'nin kitabındaki çözüme benzer bir çözüm yapan biri önce $9$ bulmuş, sonra $10$ diye düzeltmiş.