Yanıt: $\boxed{D}$
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=3918.0;attach=15692;image)
$k_1$ ve $k_2$ çemberlerinin merkezleri sırasıyla $O_1$ ve $O_2$ olsun. $d$ doğrusu, $k_2$ çemberine $M$ noktasında dokunsun. Çemberler teğet olduğu için $$O_1O_2 = 4+\dfrac 72 = \dfrac {15}2$$ dir. $O_1AMO_2$ bir dik yamuktur. $O_2$ den $O_1A$ ya inilen dikmenin ayağı $P$ olsun. $$O_1P = 4 - \dfrac 72 = \dfrac 12$$ olur. Pisagor teoreminden, $$\begin{array}{rcl}BO^2 &=& BP^2 + O_2P_2 = BC^2 + O_2C^2 \Rightarrow \\
BC^2 &=& BP^2 + O_2P^2 - OC^2 \Rightarrow \\
BC^2 &=& \left (4+\dfrac 12 \right)^2 + \left( \left (\dfrac {15}2 \right )^2 - \left (\dfrac 12 \right )^2 \right) - \left (\dfrac 72 \right )^2 = 64 \Rightarrow \\
BC &=& 8.
\end{array}$$
NOT:
$AB=a$ ve $O_2C=b$ olsaydı,
$$ BC^2 = \left (\dfrac a2+(\dfrac a2-b) \right )^2+ \left ((\dfrac a2+b)^2-(\dfrac a2-b)^2 \right)-(b)^2 = a^2\Rightarrow BC=a $$ olacaktı. Demek ki, $BC$ uzunluğu, $k_2$ nin çapından bağımsız olarak, her zaman $AB$ ye eşit.