Yanıt: $\boxed{\text{Soru hatalıdır}}$
$2$ tane $L$ şekliyle $2\times 3$ bölge kaplanabilir.
(http://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=3853.0;attach=13961;image)
Bu durumda $2m \times 3k$ şeklinde alanlar sadece $L$ şekilleriyle kaplanabilir. Bu yolla $6k \times 6k$ şeklinde tahtalar sadece $L$ şekilleriyle kaplanabilir. Bu durumda $96 \times 96$ seçeneği eleniyor.
$n = 96 + 2$ ve $n= 96 + 4$ formundaki tahtalar bir tane $96\times 96$, iki tane $96 \times (n-96)$ şeklinde $L$ ler ile kaplanabilir hale getirilebilir.
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=3853.0;attach=13962;image)
Arta kalan $(n-96) \times (n-96)$ alanlar yukarıda gösterildiği gibi bir adet $\square$ kullanılarak kaplanabilir. Bu durumda $98\times 98$ ve $100 \times 100$ tahtaları da kaplanmış oldu.
$97\times 97$ tahtasını $94 \times 93$, $3 \times 92$, $93 \times 4$ lük $L$ lerle kaplanabilir alanlara aşağıdaki şekildeki gibi ayırırsak,
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=3853.0;attach=13964;image)
geriye kalan bir köşesindeki bir kare eksik $4\times 5$ lik parça da yukarıdaki gibi $L$ şekilleri ve bir adet $\square$ ile kaplanabilir.
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=3853.0;attach=13966;image)
$9\times 9$ luk bloklar yukarıdaki şekildeki gibi kaplanabileceği için $99 \times 99$ luk tahta da kaplanabilir.
O halde şıklarda verilen tüm tahtalar bahsedilen şekilde kaplanabilir.
Not 1:
Resmi cevap anahtarında bu sorunun cevabı $\boxed{D)\ 99}$ olarak verilmiş.
Kaynak:
AoPS (http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=3501431&#p3501431)
Not 2:
Bu sorunun hatalı olduğuna dair 2002 yılı Liselerarası Proje Yarışmasında üçüncülük ödülü almış bir çalışmaya Matematik Dünyası Temmuz 2002 (Syf. 19-22) (https://www.matematikdunyasi.org/wp-content/uploads/2022/01/2002-3.pdf#page=21) sayısından ulaşabilirsiniz.