Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2009 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Nisan 26, 2014, 02:51:56 ös
-
$ABC$ üçgeninde $|AB|=|AC|$ ve $m\left ( \widehat{BAC} \right )=80^{\circ}$ dir. $ABC$ üçgeninin iç bölgesindeki bir $E$ noktası, $|AE|=|EC|$ ve $m\left ( \widehat{EAC} \right )=10^{\circ}$ koşullarını sağlıyorsa, $m\left ( \widehat{EBC} \right )$ nedir?
$
\textbf{a)}\ 10^\circ
\qquad\textbf{b)}\ 15^\circ
\qquad\textbf{c)}\ 20^\circ
\qquad\textbf{d)}\ 25^\circ
\qquad\textbf{e)}\ 30^\circ
$
-
Yanıt: $\boxed{C}$
$\triangle AEC$ yi $AB$ kenarı üzerine üçgenin içerisine doğru yapıştıralım. $E \to E'$ noktası olsun.
$AE'=BE' = AE$ ve $\angle E'AE = 60^\circ$ olduğu için $\triangle AE'E$ eşkenar olup, $E'$ noktası $\triangle ABE$ nin çevrel merkezidir. $\angle ABE = \dfrac {\angle AE'E} 2 = 30^\circ$ olur. Bu durumda $\angle EBC = 20^\circ$ dir.
-
Bu soru, burada bahsedilen 4.7 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=1556.0) numaralı modelin bir örneğidir.
Model 4.7 nin çözümü bu iletide (https://geomania.org/forum/index.php?topic=4308.0) ayrıntılı şekilde verilmiştir.
Bu çözümlerden birini yaptığımızda $\angle EBA = 30^\circ$ ve $\angle EBC = 20^\circ$ çıkacaktır.
Not:
Bu tip soruların ait oldukları modelleri Buradaki (https://output.jsbin.com/qamehin/1#70,10,10,40) javascript programı ile belirleyebilirsiniz.
Örneğin programı $70,10,10,40$ değerleri için çalıştırdığımızda bu sorunun
Model 3 t=10 :(t, 60-4t, 60+t):(3t,30-2t,30+t)
Model 4 t=20 :(t, 30-t, 90-t):(2t,30-t,30)
modellerine ait olduğu öğreniriz.
Yani bu soru, aynı zamanda, burada bahsedilen 3.6 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=1556.0) numaralı modelin bir örneğidir. Model 3.6 çözümlerinin hepsi (https://geomania.org/forum/index.php?topic=4661.0) bu soru için de çalışacaktır.
Ek olarak, sorudaki bazı değerlerden dolayı, model ailelerinden farklı özel çözümler de gelebilir.