Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2009 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Ocak 12, 2014, 05:27:27 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 30
Gönderen: ERhan ERdoğan - Ocak 12, 2014, 05:27:27 ös

$ 11^{2}+13^{2}+17^{2} ,  24^{2}+25^{2}+26^{2} ,  12^{2}+24^{2}+36^{2} ,  11^{2}+12^{2}+132^{2} $ sayılarından kaçı bir tam sayının karesine eşittir?


$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ 0
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 30
Gönderen: mehmetutku - Haziran 09, 2014, 10:52:31 ös

(Mehmet Utku Özbek)
Yanıt: $\boxed{D}$

İlk ifade $\pmod 4$ te $3$ kalanı veriyor ama tamkarelerde bu durum olamaz. ÇELİŞKİ.
İkinci ifade $\pmod 3$ te $2$ kalanı veriyor ama tamkarelerde bu durum olamaz. ÇELİŞKİ.
Üçüncü ifadeyi düzenleyelim. $(12^2)(1+4+9)=144.14$ bir tamkare değildir.
Dördüncü ifadeyi düzenleyelim. $11^{2}+12^{2}+132^{2}=265+132^2=132^2+132.2+1=(132+1)^2=133^2$
O zaman sadece dördüncü ifade bir tamkaredir.