Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Kombinatorik => Konuyu başlatan: rasim çolak - Ocak 05, 2014, 05:26:38 ös

Başlık: beklenen değer
Gönderen: rasim çolak - Ocak 05, 2014, 05:26:38 ös

1'den 12'ye kadar numaralandırılmış 12 kartınız var. Kartları karıştırıyorsunuz ve sırayla açıyorsunuz. Her kart için, eğer açtığınız kartın numarası, daha önce açılanların hepsinden büyükse 1 puan kazanıyorsunuz. Tüm kartlar açıldıktan sonra puanların toplamı, sizin toplam puanınızı oluşturuyor.

Bu işlem çok kez tekrar edilse, toplam puanınızın ortalaması ne olur?

Not: İlk açılan kart için 1 puanı direkt olarak alıyorsunuz.
 çözüm mantığını çok merak ettiğim bir soru ;)

Başlık: Ynt: beklenen değer
Gönderen: Ferhat GÖLBOL - Ocak 07, 2014, 07:24:12 ös

12 numaralı kartı ne zaman açarsanız açın, bu kart için 1 puan alırsınız.
11 numaralı kartı 1/2 olasılıkla 12 numaralı karttan önce açarsınız ve bu kart için 1 puan alırsınız.
10 numaralı kartı 1/3 olasılıkla 11 ve 12 numaralı kartlardan önce açarsınız (olasılıklar simetrik, her bir kartın diğer ikisinden önce açılma olasılığı eşit ve 1/3) ve bu kart için 1 puan alırsınız.

Benzer şekilde devam edilirse puan beklentisi $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{12}=\frac{86021}{27720}$ bulunur.

Sorunun kaynağı: Soru Maratonu 2013 (http://sorumaratonu.tzv.org.tr/2013/puzzle/?261 (http://sorumaratonu.tzv.org.tr/2013/puzzle/?261))