Yanıt: $\boxed{C}$
Sorunun ifadesi benim için anlaşılır olmamakla beraber cevaba göre bir çözüm vereceğim. Böylece problemde bizden istenenin ne olduğu anlamış olacağımızı ümit ediyorum.
Öncelikle bir tanım verelim. $A_1,A_2,\dots , A_n$ şehirleri için $A_1 \to A_2 \to \dots \to A_n \to A_1$ seferi varsa buna $n$ uzunluğunda bir döngü diyelim. Soruda verilen ifadelerden, bütün şehirlerden başkente dönmek mümkün ve başkentten de bütün şehirlere ulaşmanın mümkün olduğunu anlıyoruz. Yani her bir şehir ile başkent arasında (en az) birer döngü vardır. Başkentten geçen bu döngüler arasında en uzun döngünün uzunluğu $n$ olsun. Bunu bir çember üzerindeki $n$ nokta gibi düşünebilirsiniz. Bu döngüyle $n$ sefer yaparak başkentten başlayıp tam $n$ şehir dolaşıp tekrar başkente dönmüş oluyoruz. Geriye kalan $100-n$ şehir var. Başkentten bu şehirlerin her birine gidip gelmek en fazla $n$ seferle mümkündür. Çünkü başkentten başlayan döngülerin uzunluğunun en fazla $n$ olduğunu varsaymıştık. Dolayısıyla en çok $n(100-n)$ sefer daha elde edilir. Bu döngülerin oluşturduğu seferlerin toplamı en fazla $T=n+n(100-n)$ olup $T=n(101-n)$ dir. Şimdi bu $T$ değerleri arasından da en büyüğünü seçeceğiz. $n=50$ ya da $n=51$ için $T_{\max} = 50\cdot 51 = 2550$ elde edilir.
Peki sefer sayısı en az olanın ifadesiyle ne anlatılmak isteniyor? Çünkü sanki bunu çözümümde hiç kullanmadım gibi. ''Sefer sayısı en az olanın'' ifadesiyle aradığımız sefer dizisinde birbirinin aynı olan alt döngüler bulunmasını kısıtlamak amacı taşınmış olmalı. Yani $ A_1 \to A_2 \to A_1 \to A_2 \to \dots $ biçiminde $ \{ A_1 \to A_2 \to A_1 \}$ döngüsünü $1.000.000$ defa tekrarlamamız engellenmek istenmiş.
Yine de çözüm tam sayılmaz. Çünkü $2250$ kenardan oluşan bir sefer dizisi örneği bulmalıyız ve bu sefer dizisi içindeki herhangi iki döngü birbirinin aynısı olmamalı. $n=50$ durumunda $T=2550$ olduğuna örnek verelim. Şehirlerimiz $A_1,A_2,\dots , A_{100}$ ve $A_1$ başkent olsun. Aşağıdaki farklı döngüleri inceleyelim.
$ A_1 \to A_2 \to \dots \to A_{49} \to A_{50} \to A_1$
$ A_1 \to A_2 \to \dots \to A_{49} \to A_{51} \to A_1$
$\vdots$
$ A_1 \to A_2 \to \dots \to A_{49} \to A_{99} \to A_1$
$ A_1 \to A_2 \to \dots \to A_{49} \to A_{100} \to A_1$
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=3744.0;attach=14986;image)
Bu $51$ tane döngünün her birinin uzunluğu $50$ dir. İlk döngü $A_{50}$ den geçiyor ve bu döngüden başkası da $A_{50}$ den geçmiyor. İkinci sıradaki döngü ise $A_{51}$ den geçiyor ve bu döngüden başkası $A_{51}$ den geçmiyor ...vs. Son sıradaki döngü de $A_{100}$ den geçiyor ve bu döngüden başkası $A_{100}$ den geçmiyor. Yani tüm şehirleri dolaşabilmek için yapılması gereken $50\cdot 51 = 2550$ sefer örneğini de bulduk. Şekille göstermek istersek, tüm çember yaylarını saatin dönme yönünde yönlendirmek yeterlidir.