Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 2. Aşama => 2013 => Konuyu başlatan: geo - Kasım 29, 2013, 07:45:17 ös
-
$m$ pozitif bir tam sayı olsun.
- $1+km^3$ sayısının bir tam küp olmasını ve $1+kn^3$ sayılarının hiçbir $n<m$ pozitif tam sayısı için bir tam küp olmamasını sağlayan sonsuz çoklukta $k$ pozitif tam sayısı bulunduğunu kanıtlayınız.
- $p \equiv 2 \pmod 3$ koşulunu sağlayan bir $p$ asal sayısı ve bir $r$ pozitif tam sayısı için, $m=p^r$ ise, $(a)$ kısmındaki koşulu sağlayan tüm $k$ pozitif tam sayılarını bulunuz.
(Şahin Emrah)