Geomania.Org Forumları

Üniversite Hazırlık Geometri => Üniversite Hazırlık Geometri => Konuyu başlatan: mateo34 - Kasım 15, 2013, 09:12:58 öö

Başlık: Açıortay {çözüldü}
Gönderen: mateo34 - Kasım 15, 2013, 09:12:58 öö

$ABC$ üçgeninde $s(ABC)=120^\circ$ , $BE , AD$ ve $CF$ açıortay olmak üzere, iç teğet çemberin merkezi $K$ noktasıdır. $CF$ ve $DE$ doğru parçaları $G$ noktasında kesiştiğine göre; $s(CGD)=?$

Başlık: Ynt: Açıortay
Gönderen: ERhan ERdoğan - Kasım 15, 2013, 05:07:23 ös

$D$ noktası $ABE$ üçgenine göre dış teğet çemberinin merkezidir. Şöyle ki;

$AD$ doğrusu $BAE$ açısının açıortayı iken $BD$ 'de $B$ köşesinin dış açısının açıortayıdır ($B$ köşesinde oluşan üç açıda $60^\circ$ dir).

Bu sebepten üçüncü açıortay da $ED$ doğrusu olacaktır. Bu $ED$ doğrusu aynı zamanda $BEC$ üçgeninde de iç açıortay olmaktadır.

Buna göre, $G$ noktası da $BEC$ üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olur.

Bu aşamadan sonra $\angle{CGD}=60^\circ$ bulunur.