Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Uluslararası Matematik Olimpiyatı => 1994 => Konuyu başlatan: geo - Kasım 02, 2013, 08:38:20 ös
-
Her $k$ pozitif tam sayısı için, $\{k+1,k+2,\dots, 2k\}$ kümesine ait ve $2$ tabanına göre yazılımlarında tam olarak üç tane $1$'in geçtiği elemanların sayısı $f(k)$ olsun.
- Her $m$ pozitif tam sayısı için, $f(k)=m$ olacak şekilde en az bir $k$ pozitif tam sayısının bulunduğunu kanıtlayınız.
- $f(k)=m$ eşitliğinin tam olarak bir $k$ için sağlandığı tüm $m$ pozitif tam sayılarını bulunuz.