Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Uluslararası Matematik Olimpiyatı => 1982 => Konuyu başlatan: geo - Ekim 27, 2013, 04:34:15 ös

Başlık: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1982 Soru 5
Gönderen: geo - Ekim 27, 2013, 04:34:15 ös

$ABCDEF$ düzgün altıgeninin $AC$ ve $CE$ köşegenleri üzerinde $$\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{CN}{CE} = r$$ olacak şekilde sırasıyla $M$ ve $N$ noktaları alınıyor. $B$, $M$, $N$ noktaları doğrudaş ise, $r$ yi belirleyiniz.

Başlık: Ynt: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1982 Soru 5
Gönderen: geo - Ekim 28, 2013, 12:00:56 öö

$CM=EN \Rightarrow \angle NDE = \angle MBC \Rightarrow \angle NBC + \angle NDC = 120^\circ \Rightarrow \angle BND = 120^\circ$

$BC=CD$ ve $360^\circ - \angle BCD = 240^\circ = 2\cdot 120^\circ = 2 \cdot \angle BND$ olduğu için;
$C$ noktası, $B,N,D$ noktalarından geçen çemberin merkezidir. $CN=1$ dersek, $CE=\sqrt 3$, $r=\dfrac {\sqrt 3}3$.