Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Geometri-Teorem ve İspatlar => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Kasım 22, 2007, 10:48:07 ös

Başlık: Harmonik Bölme Üzerine
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 22, 2007, 10:48:07 ös

AB doğru parçası ve üzerinden iki X, Y noktası verilsin. AX/AB = XY/BY ise X ve Y noktalarına AB yi harmonik olarak bölüyor denir.

Teorem: ABC bir üçgen ve O, üçgenin içinde bir nokta olsun. AO, BO, CO cevianları karşılarındaki kenarları D, E, F noktalarında kessin. DE ile AB nin kesişimi P ise A, F noktalarının PB doğru parçasını harmonik olarak böldüğünü (yani, PA/PB = AF/FB olduğunu) gösteriniz.

Başlık: Ynt: Harmonik Bölme Üzerine
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 28, 2007, 11:08:34 öö

kısa bir ispat aşağıdaki gibidir...

Başlık: Ynt: Harmonik Bölme Üzerine
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 28, 2007, 12:01:58 ös

İspatıyla verdiğimiz yukarıdaki özellik kullanılarak çözülebilecek birkaç problem...(Belki harmonik bölme özelliği kullanılmadan da çözümler bulunabilir)

Başlık: Ynt: Harmonik Bölme Üzerine
Gönderen: semihyagci - Ocak 06, 2008, 01:04:51 öö

hata yaptıysam kusura bakmayın..

Başlık: Ynt: Harmonik Bölme Üzerine
Gönderen: semihyagci - Ocak 06, 2008, 02:40:48 ös

...

Başlık: Ynt: Harmonik Bölme Üzerine
Gönderen: osmanekiz - Ocak 06, 2008, 03:05:25 ös

İşi kapmışsın semih...kim tutar sen artık :)

Başlık: Ynt: Harmonik Bölme Üzerine
Gönderen: semihyagci - Ocak 06, 2008, 03:14:07 ös

sağolun hocam size layık olmaya çalışıyorum.. :)

Başlık: Ynt: Harmonik Bölme Üzerine
Gönderen: Lokman Gökçe - Haziran 08, 2008, 08:44:51 ös

semih kardeşim zihnine  sağlık. H.İbrahim (gahia) kardeşimin hatırlatması ile bir soru daha kalmış olduğunu gördük... tüm çözümleri yolluyoruz.

Başlık: Ynt: Harmonik Bölme Üzerine
Gönderen: Lokman Gökçe - Haziran 08, 2008, 08:45:12 ös

...

Başlık: Ynt: Harmonik Bölme Üzerine
Gönderen: gahiax - Eylül 01, 2008, 12:23:39 öö

Harmonik bölmeyi kullandıran güzel bir soru

Başlık: Ynt: Harmonik Bölme Üzerine
Gönderen: semihyagci - Eylül 01, 2008, 03:24:11 ös

Ramazan ayınız mübarek olsun...

Başlık: Ynt: Harmonik Bölme Üzerine
Gönderen: gahiax - Eylül 03, 2008, 08:21:10 ös

...

Başlık: Ynt: Harmonik Bölme Üzerine
Gönderen: semihyagci - Eylül 05, 2008, 02:21:23 ös

kusura bakmayın çözüm biraz fazla uzun oldu...
bi de trigonometrisiz çözümünü yapabilirsem gönderirim...
iyi çalışmalar...