Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Uluslararası Matematik Olimpiyatı => 2013 => Konuyu başlatan: geo - Ekim 27, 2013, 12:46:59 ös
-
Pozitif rasyonel sayılar kümesini $\mathbb {Q}_{>0}$ ile gösterelim. Bir $f : \mathbb {Q}_{>0}\rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyonu aşağıdaki üç koşulu sağlamaktadır:
- her $x, y \in \mathbb {Q}_{>0}$ için, $f(x)f(y) \geq f(xy)$;
- her $x, y \in \mathbb {Q}_{>0}$ için, $f(x + y) \geq f(x) + f(y)$;
- $f(a) = a$ olacak şekilde bir $a > 1$ rasyonel sayısı vardır.
Her $x \in \mathbb {Q}_{>0}$ için $f(x) = x$ olduğunu gösteriniz.