Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2010 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Eylül 28, 2013, 06:53:35 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 29
Gönderen: ERhan ERdoğan - Eylül 28, 2013, 06:53:35 ös

Bir $ABC$ üçgeninin iç açıortaylarının kesişme noktası $I$ ve $[AC]$ kenarına teğet olan dış teğet çemberinin merkezi de $O$ noktasıdır.
$|BI|=12 , |IO|=18$ ve $|BC|=15$ ise, $|AB|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 16
\qquad\textbf{b)}\ 18
\qquad\textbf{c)}\ 20
\qquad\textbf{d)}\ 22
\qquad\textbf{e)}\ 24
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 29
Gönderen: geo - Ağustos 16, 2014, 01:49:19 ös

Yanıt: $\boxed{E}$

$\angle OAI = \angle OCI = 90^\circ$ olduğu için $OAIC$ kirişler dörtgenidir.
$\angle IAC = \angle IOC = \angle BAI$ ve $\angle ABI = \angle IBC$ olduğu için $(AA)$ dan $\triangle COB \sim \triangle IAB$ dir. $$\dfrac{AB}{OB} = \dfrac{BI}{BC} \Rightarrow \dfrac{AB}{30} = \dfrac{12}{15} \Rightarrow AB=24.$$