Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Geometri-Teorem ve İspatlar => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Eylül 26, 2013, 11:05:52 ös
-
$ABCD$ kirişler dörtgeni, $ [AC] \perp [BD] , AC \bigcap BD =\left \{ P \right \}$ çevrel çember merkezi $O$ yarıçapı $R$ olsun.
$1. |AOB|=|COD|$ ve $|BOC|=|AOD|$ dir.
$2. |AP|^{2}+|BP|^{2}+|CP|^{2}+|DP|^{2}=4R^{2}$ dir.
$3. |AB|^{2}+|BC|^{2}+|CD|^{2}+|DA|^{2}=8R^{2}$ dir.
$4. |AC|^{2}+|BD|^{2}=8R^{2}-4|OP|^{2}$ dir.
$5. A$ ve $B$ den $CD$ ye çizilen dikmeler $BD$ ve $AC$ yi sırasıyla $K$ ve $L$ de kessin. $AKLB$ eşkenar dörtgendir.
$6. |ABCD| = \dfrac{|AB|.|CD|+|AD|.|BC|}{2}$ dir.
$7. O$ dan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı, dörtgenin yarı çevresine eşittir.
$8. P$ den bir kenara dik çizilen doğru diğer kenarı ortalar.
$9. P$ den kenarlara çizilen dikme ayakları $X, Y, Z, T$ kenarların orta noktaları $X' , Y' , Z' , T'$ ise bu noktalar çemberseldir.
$10. A, B, C, D$ noktalarında çembere teğet olan doğrular ikişer ikişer $X, Y, Z, T$ noktalarında kesişsin. $XYZT$ bir kirişler dörtgenidir.