Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2010 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Eylül 06, 2013, 07:02:29 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 02
Gönderen: ERhan ERdoğan - Eylül 06, 2013, 07:02:29 ös

$y^{2}-x^{2}=2y+7x+4$ eşitliğini sağlayan kaç $\left(x,y\right)$ pozitif tam sayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 02 - Tashih edildi
Gönderen: Legendary - Eylül 07, 2013, 02:50:14 ös

Yanıt: $\boxed{C}$

Eşitliğin her iki tarafını $4$ ile çarpalım:

$4y^2-8y=4x^2+28x+16$

$(2y-2)^2=(2x+7)^2-29$

$(2x+7)^2-(2y-2)^2=29$

$x,y$ pozitif olmak üzere $(2x+2y+5)(2x-2y+9)=29 \Rightarrow 2x+2y=24$ ve $2x-2y=-8$ ise;

$x=4,y=8$ denklemin tek çözümüdür.