Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2011 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Eylül 05, 2013, 07:16:36 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 05
Gönderen: ERhan ERdoğan - Eylül 05, 2013, 07:16:36 ös

$m\left ( \widehat{ABC} \right )=90^{\circ}$ olmak üzere, $ABC$ üçgeninin $\left[AB\right]$ kenarını çap alan çember $\left[AC\right]$ kenarını $D$ noktasında, çembere $D$ de teğet olan doğru da $BC$ yi $E$ noktasında kesiyor. $\left|EC\right|=2$ ise, $\left | AC \right |^{2}-\left | AE \right |^{2}$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 18
\qquad\textbf{b)}\ 16
\qquad\textbf{c)}\ 12
\qquad\textbf{d)}\ 10
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 05
Gönderen: geo - Mayıs 17, 2014, 01:00:41 öö

Yanıt: $\boxed{C}$

$AB$ çap olduğu için $\angle ADB = 90^\circ$. $E$ den $AB$ çaplı çembere çizilen teğetler, $EB$ ve $ED$ olduğu için, $EB=ED$. $BDC$ dik üçgeninde $EB=ED$ olduğu için, $EV=ED=EC=2$. Bu durumda, $AC^2 - AE^2 = BC^2 - BE^2 = 4^2 -2^2 = 12$.