Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2012 => Konuyu başlatan: alpercay - Eylül 05, 2013, 03:54:39 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 05
Gönderen: alpercay - Eylül 05, 2013, 03:54:39 ös

$|AB|=7, |BC|=12$ ve $|CA|=13$ olan bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üstünde yer alan $D$ noktası $|BD|=5$ koşulunu sağlıyor. $r_1$ ve $r_2$ sırasıyla, $ABD$ ve $ACD$ üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin yarıçapları ise, $r_1/r_2$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{13}{12}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{7}{5}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{3}{2}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 05 - Tashih edildi
Gönderen: geo - Nisan 26, 2014, 10:39:06 ös

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=3467.0;attach=15700;image)

Stewart'tan $AD=8$.
$[ABD]/[ADC] = \dfrac{Ç(ABD) \cdot r_1}{Ç(ADC)\cdot r_2} = \dfrac 57 \Rightarrow \dfrac {r_1}{r_2} = \dfrac 57 \cdot \dfrac{28}{20} = 1$.