Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2011 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Eylül 05, 2013, 12:14:33 ös
-
Ağırlıkları pozitif tam sayılar olan herhangi $2011$ taş, biri diğerinin iki katı ağırlıkta iki taş içermeyen $n$ öbeğe ayrılabiliyorsa, $n$ en az kaç olabilir?
$
\textbf{a)}\ 102
\qquad\textbf{b)}\ 51
\qquad\textbf{c)}\ 12
\qquad\textbf{d)}\ 11
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
-
(Mehmet Utku Özbek)
Yanıt:$\boxed{E}$
Taşların ağırlıkları $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2011}$ olsun. $b_{i}$ ler tek pozitif tam sayı olacak şekilde $a_{i}=2^{k_{i}}.b_{i}$ dir. Şimdi eğer $k_{i}$ tek pozitif tam sayı ise $a_{i}$ yi birinci kümeye, $k_{i}$ çift pozitif tam sayı ise $a_{i}$ yi ikinci kümeye koyalım. O zaman şartlar sağlanmış olur. Bir küme olamayacağı için cevap ikidir.