Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2012 => Konuyu başlatan: alpercay - Eylül 02, 2013, 04:08:32 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 07
Gönderen: alpercay - Eylül 02, 2013, 04:08:32 ös

Tüm $x,y,z$ gerçel sayıları için $f(x)f(y)f(z)=12f(xyz)-16xyz$ koşulunu sağlayan kaç $f:\mathbf R\to \mathbf R$ fonksiyonu vardır?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 07
Gönderen: osman211 - Eylül 02, 2013, 09:32:43 ös

Yanıt: $\boxed{B}$

$(x,y,z) = (1,1,1) \Rightarrow f(1) = 2$ veya $f(1)=-4$.     

$(x,y,z) = (x,1,1) \Rightarrow f(x) = -\dfrac{16}{f^2(1)-12}\cdot x \Rightarrow f(x) =2x$ veya $f(x) = -4x$. Yerlerine koyduğumuzda iki fonksiyonun da sağladığını görürüz.