Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Geometri-Teorem ve İspatlar => Konuyu başlatan: alpercay - Ağustos 28, 2013, 03:14:36 ös
-
Teorem. Eşkenar üçgenin iç bölgesinde alınan isteksel bir noktanın üçgenin kenarlarına olan uzaklıkları toplamı sabit olup bu toplam üçgenin yüksekliğine eşittir.
-
Eşkenar $ABC$ üçgenin bir kenar uzunluğu $a$ ve yüksekliği $h$ olsun. Üçgenin içinden alınan keyfi $P$ noktasının kenarlara olan uzaklıkları $x,y,z$ olsun. $Alan(ABC)=Alan(ABP)+Alan(BCP)+Alan(CAP)$ olduğundan $\dfrac{a \cdot h}{2}=\dfrac{x \cdot h}{2}+\dfrac{y \cdot h}{2}+\dfrac{z \cdot h}{2}$ olup $x+y+z=h$ elde edilir. Göstermek istediğimiz de zaten buydu.
Daha genel olarak şu teoremi yazabiliriz:
Teorem: Herhangi bir düzgün çokgenin içinden alınan keyfi bir noktanın kenarlara (gerekirse uzantılarına) olan uzaklıklarının toplamı sabittir.