Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2013 => Konuyu başlatan: alpercay - Ağustos 20, 2013, 04:09:48 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 05
Gönderen: alpercay - Ağustos 20, 2013, 04:09:48 ös

$[BC]$ kenarının uzunluğu $11$ olan $ABC$ üçgeninin bu kenarı üstünde bir $D$ noktası $|BD|=8$ olacak biçimde alınıyor. $C$ ve $D$ noktalarından geçen çember $AB$ doğrusuna bir $E$ noktasında teğettir. $B$'den geçen ve $DE$ doğrusuna dik olan doğru üzerinde bulunan bir $P$ noktası için $|PE|=7$ ise, $|DP|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 2
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 05 - Tashih edildi
Gönderen: geo - Eylül 24, 2013, 10:31:12 ös

Çemberde kuvvetten $BE^2=BD\cdot BC\Rightarrow BE^2=88$.

(http://geomania.org/forum/2013-50/tubitak-lise-1-asama-2013-soru-05/?action=dlattach;attach=13430;image)

$ED\bot BP$ olduğu için $BE^2-BD^2=EP^2-PD^2\Rightarrow 88-64=49-DP^2\Rightarrow DP=5$.