Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise Takım Seçme => 2012 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ağustos 09, 2013, 02:26:14 ös
-
$ABC \cong A'B'C'$ olacak biçimde düzlemde yer alan birbirinden farklı $A$, $B$, $C$, $A'$, $B'$, $C'$ noktaları için, $ABC$ üçgeninin ağırlık merkezi $G$ noktası olsun. $G$ den geçen $A'$ merkezli çember ile $[AA']$ çaplı çember $A_1$ noktasında, $G$ den geçen $B'$ merkezli çember ile $[BB']$ çaplı çember $B_1$ noktasında, $G$ den geçen $C'$ merkezli çember ile $[CC']$ çaplı çember de $C_1$ noktasında kesişiyorsa, $$|AA_1|^2+|BB_1|^2+|CC_1|^2\leq |AB|^2 + |BC|^2 + |CA|^2 $$ olduğunu gösteriniz.
(Fehmi Emre Kadan)